论文题目：基于固定测量装置对不同纠缠资源的自测试标准

录用期刊/会议：Physical Review A （JCR Q2）

原文DOI:https://doi.org/10.1103/PhysRevA.106.052418

原文链接：https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.106.052418

录用/见刊时间：2022.10.08

封面图：

作者列表：

1） 李新慧 南京大学 固体微结构与物理学院国家重点实验室

南京航空航天大学 计算机科学与技术学院

2） 王玉坤 通信作者，中国石油大学（北京）信息科学与工程学院

3） 韩云光 复旦大学 场理论与粒子物理研究中心 物理系

4） 朱世宁 南京大学 固体微结构与物理学院国家重点实验室

摘要：

自测试是指在设备独立的条件下对量子系统钟所制备的量子态和测量进行特征化，能够独立于设备内部操作证实量子信息处理任务的安全性。量子态是量子信息处理及量子计算的核心资源，为确保量子信息与计算任务的顺利进行，实现量子态的自测试是必要的。然而，在不同纠缠态下，通常需要采用不同的测量设置来进行自测试。这会导致测量资源的冗余。本研究使用固定的实验易实现的两设置测量，回答了哪些量子系统可以使用相同的设置进行自测试的问题。通过使用广义倾斜Clauser-Horne-Shimony-Holt Bell算符的平方和分解方法，我们研究了其结构，并展示了一类两比特纠缠态可以使用相同的测量设置进行自测试。鲁棒性分析表明我们的方案对于实际实验仪器是可行的。此外，我们的结果可以应用于各种量子信息处理任务。

背景与动机：

本文关注的是自测试（self-testing）领域，即在设备独立的条件下对量子态和测量进行特征化，以实现对量子信息处理任务的安全性认证。量子纠缠态是自测试的核心资源。过去的研究表明，在一些特定情况下，通过测量结果的统计数据可以唯一确定纠缠态和测量设置。对于两比特系统，Popescu和Rohrlich等人发现了Clauser-Horne-Shimony-Holt（CHSH）Bell不等式的最大违背可以唯一确定两比特的最大纠缠态。过去几十年中，自测试领域得到了广泛的关注，并在双方和多方纠缠态的情景下提出了各种自测试方案及其鲁棒性分析。然而，过去的研究主要集中在单个纠缠态的自测试上，而实际的量子信息处理任务可能涉及具有不同纠缠度的多个纠缠态。不同资源的自测试会导致测量资源的增加，从而影响方案的可行性。因此，我们的工作旨在通过减少测量资源设计一种高性能的自测试方案，实现一系列不同纠缠度的量子态。

设计与实现：

考虑简单的情景，有两个不相互通信的参与者，Alice和Bob。每个参与者都可以访问一个黑盒子，输入分别用x和y ∈ {0, 1}表示，输出为a和b ∈ {+1, −��������1}。我们可以用一个低层态

和测量投影算符

和

来模拟这些盒子，对于不同的参与者，它们是可交换的。不失一般性，我们可以假设态是纯态，测量是投影测量，因为希尔伯特空间的维度是不固定的，可能的纯化和辅助系统可以分配给任何一方从而使得系统进行纯化。经过足够多次实验重复后，可以估计联合条件统计量，即行为

。自测试是指设备独立的认证方式，仅从观察到的行为

唯一地确定系统钟的量子态和测量，而不对底层设备做任何假设。我们首先通过引进局域同构映射给出了自测试中设备等价的唯一性的定义。然后给出了我们文章的主要结论，定理1。

图1：实验装置图，展示了自测试不同纠缠态所涉及的资源，Alice和Bob之间均可以被分发n种纠缠资源，对于每一种纠缠资源，我们利用相同的测量装置进行自测试。

主要结论：

通过分析与证明我们给出以下定理。

定理1 ：在式（2）中给出的纠缠两比特态族可以通过在式（3）中具有固定角度µ������的相同量子测量设置进行自测试。自测试结果的事实来自于式（4）中广义倾斜CHSH不等式的最大量子违背。

我们方案中选择的测量为：

其中固定角度

其中式子（2）、（4）分别为

证明过程，我们用到了半正定矩阵的平方和（sum-of-squares）分解。分别给出了不等式构造的半正定矩阵的两个SOS分解。

分 （分解一）

（分解二）

通过平方和分解我们得到投影算子作用到目标态后的态矢空间之间的关系

通过测后态矢量关系我们给出局域同构映射的构造，进来完成定理的证明。

定理1给出了一类在量子信息处理任务中被经常用到的纠缠资源，对于这些纠缠资源我们证明了只用一组固定的且实验容易实验的测量装置完成认证。我们用到的测量资源是产生Bell非局域性最少的资源，所以在实际自测试不同的纠缠态时无需引进新的测量资源，从而极大了简化了实际实验装置。此外我们也对我们方案的鲁棒性进行了分析，分析结果在图2展示，结论展示了尽管减少了测量装置，自测试协议仍然具有很好的鲁棒性。

主要应用：

量子系统具有自测试属性在量子信息处理中起着重要的作用。特别是对于对安全性要求较高的协议，自测试能够独立地保证设备的安全性。这正是促使设备无关（DI）量子信息处理的原因。近年来，DI技术得到了广泛研究。其中，量子密钥分发（QKD）、量子随机数生成（QRNG）和量子私有查询（QPQ）作为量子密码学的核心和基础，受到了极大的关注。在文中我们展示了我们的结论如何在量子密钥分发、量子保密查询和量子随机数生成中展现优势。

1. 与传统的量子密钥和量子保密查询任务引入不同的测量装置不同，我们设置了一套装置可以同时完成量子密钥分发和量子保密查询。

2. 利用半正定规划层析数值分析方法展现了在不同纠缠资源下，随着Bell不等式的违背值，设备中可能产生的随机数是多少，结果在图2中展示。

图2. 随着Bell不等式的违背值，自测试标准的鲁棒性和输出统计数据中所含有的随机性

结论：

在本文中，我们提出了一种通过相同固定的测量设置来自测试一族具有不同纠缠度的纠缠态的方案。通过提供广义倾斜CHSH不等式的SOS分解，我们扩展了具有两个二元测量的一般二比特态的自测试准则。以基于对称偏置CHSH和标准倾斜CHSH算符的之前工作为特例，可以看作是这个准则的特殊情况。我们的自测试准则具有两个吸引人的特点。对于一般的二比特纠缠态，我们拓宽了其自测试准则。可以通过在Pauli x-z平面上进行一系列不同的测量设置，在广义倾斜CHSH不等式中设定不同的α值来进行自测试。更重要的是，不同的纠缠态可以通过用相同固定的测量设置最大违反相应的贝尔不等式来进行自测试。这可以简化实验实现中自测试的测量仪器。此外，我们的方案在对噪声的容忍度方面展示了令人满意的鲁棒性。在应用方面，我们的方案可以为不同的设备无关量子信息处理任务提供安全认证，并减少资源的使用。未来，研究更多具有自测试属性的贝尔非局域性，并找到使用相同测量针对不同态的更多准则将是一个有趣的方向。

作者简介：

王玉坤，计算机系讲师，研究方向为量子计算，量子密码及量子信息基本理论，主要包括：量子机器学习，量子密码协议设计及安全性证明，设备不可信量子信息处理：量子随机数，量子系统自验证，及steering理论和网络中的非局域性等。在研科研项目4项（国家级项目1项），在国内外著名期刊和会议发表SCI检索的学术论文20余篇。担任多个国际顶级期刊审稿人。