点击数: 更新日期: 2023-12-06
中文题目：基于近似偏最小一乘的带尖峰噪声闭环多变量系统辨识方法
论文题目：A Partial Approximate Least Absolute Deviation Based Identification Algorithm for Multivariable Closed-loop System with Spike Noise
录用期刊/会议：Processes (JCR Q2)
录用/见刊时间：2023.11.20
作者列表：
1） 徐宝昌 中国石油大学（北京）信息科学与工程学院/人工智能学院 自动化系教师
2） 王雅欣 中国石油大学（北京）信息科学与工程学院/人工智能学院 控制科学与工程专业 博19
3） 孟卓然 中国石油大学（北京）信息科学与工程学院/人工智能学院 控制科学与工程专业 博20
4） 陈贻祺 中国石油大学（北京）信息科学与工程学院/人工智能学院 控制科学与工程专业 博21
5） 尹士轩 中国石油大学（北京）信息科学与工程学院/人工智能学院 控制科学与工程专业 博23
文章简介:
本文为有效辨识多变量闭环系统模型参数，去除观测数据矩阵各个变量间的相关性，基于最小一乘（LAD）准则对尖峰噪声的抑制效果，引入可导的确定性函数来近似等价LAD，创新性地提出基于近似偏最小一乘准则（PALAD）的多变量闭环系统辨识算法。本文算法连续可导、计算简单、稳健性强，且能有效抑制尖峰噪声；同时利用主成分分析方法去除了观测数据矩阵之间的相关性，对于多变量闭环系统的参数辨识而言具备更高的参数估计精度。
摘要:
考虑到工业生产的稳定性和安全性，开环系统不能满足工业生产的要求，因此多变量闭环系统辨识越来越受到重视。本研究的重点是具有尖峰噪声的多变量闭环系统的辨识，其中反馈通道的模型阶数低于前向通道的模型级数。将用于消除数据矩阵元素之间相关性的主成分分析（PCA）与可导近似最小绝对值准则函数相结合，提出了用于多变量闭环系统辨识的部分近似最小绝对偏差（PALAD）。通过引入确定性函数来代替局部近似最小绝对偏差中的绝对值，可以解决最小绝对偏差函数的不可微问题，并提高多变量闭环系统的可辨识性。
背景与动机:
作为化工生产过程控制对象之一的多变量闭环系统在工业生产中具有不可或缺的作用。考虑到工业生产的稳定性和安全性，开环系统不能满足工业生产的要求，多变量闭环系统的辨识方法的研究举足轻重。文献研究表明，若模型控制器的阶次不低于过程对象的阶次，则系统是闭环可辨识的。但经典辨识算法不能直接应用于多变量闭环系统的模型参数辨识，并且实际化工领域中的多数闭环系统不允许中途断开反馈回路。因此，一种新的多变量闭环系统的参数辨识方法的提出具有重要的理论和实际意义。若控制器的阶次低于前向通道阶次且控制器所在通道中无噪声干扰，那么观测数据矩阵各向量之间会出现线性相关关系，那么会增强系统的复杂程度，辨识难度增大，致使诸如LS等辨识方法失效。
设计与实现:
（1）多变量闭环辨识对象
多变量闭环系统模型如图1所示。
图1 多变量闭环系统模型
线性多变量闭环系统可表述为
直接利用等价输入信号和输出信号辨识多变量过程的参数，本算法结合耦合辨识方法，将多变量闭环系统辨识转换为个多输入单输出（MISO）闭环系统辨识问题，大幅度降低多变量闭环系统的复杂度辨识难度，提升了可辨识性。
（2）噪声模型
在上述系统模型的基础上，本文讨论了噪声模型的两种情况：
1）系统中只存在白噪声；
2）白噪声与尖峰噪声共存，服从SαS分布。
本文中使用的尖峰噪声服从SαS分布，标准分布的概率密度函数为
（3）PALAD算法
本文所提算法是在第i个子系统的基础上进行推导。通过PCA求解得到表征数据矩阵的特征向量、主成分向量，以及蕴含测量数据矩阵的信息的负荷矩阵P。为辨识得到多变量闭环系统的参数估计值，首先将存在线性关系的测量数据矩阵转化成满秩的矩阵P，再对多变量闭环系统的输入输出数据进行近似偏最小一乘回归计算。具体步骤为：
1）主成分分析
PCA用于从测量数据中提取正交主成分，提取的主成分可以用于后续的辨识。PCA可以克服测量数据线性相关导致的病态解问题。当测量数据中存在线性相关或在输入数据和输出数据之间存在线性相关时，这对于提高MIMO系统辨识的可辨识性是非常有利的。主成分向量应该既能高度概括原始数据矩阵的数据变化信息，又能发挥对输出数据变化的解释作用，则提取主成分
上式中的第一项反映了提取的主成分向量需要包含原始独立变量空间的数据变化信息；第二项反映了提取的正交主成分应该为这些输出变量提供最大解释的作用。
2）近似最小一乘
选择确定性可微函数来等价最小一乘准则：
为了保证本文所提算法具有良好的辨识性能，下面的公式被用作式上式中描述的第i个MISO子系统的目标准则函数：
方便起见，可以改写为
3）近似偏最小一乘算法（PALAD）
考虑上述最小化目标函数，使用高斯-牛顿方法获得待辨识参数递推公式如下
令
则
从而有
搜索方向指向“下山”方向是为了确保对称Hessian矩阵为正定矩阵和算法的稳定性。
并且
主要内容:
本文重点探讨强耦合度的多变量闭环系统模型阶次不满足传统可辨识条件下的参数辨识问题。所提算法通过PCA去除相关性，结合可导的近似最小一乘准则函数，推导出基于近似偏最小一乘的多变量闭环系统辨识算法，重点在于去除观测数据矩阵各个元素间的线性相关。近似偏最小一乘引入了确定性函数代替绝对值，使最小一乘函数不可微的问题迎刃而解，并从理论上验证了多变量闭环系统在这种情况下的可辨识性。与多变量偏最小二乘方法相比，PALAD算法能够有效地抑制服从SαS分布的尖峰噪声，可靠性性能更加优越。
实验结果及分析:
本文考虑到多变量闭环系统的控制器阶次低于前向通道阶次且控制器所在通道无干扰信号，即观测数据矩阵中各变量之间有线性相关的情况，在白噪声和尖峰噪声扰动下实施仿真实验，剖析了PALAD算法的辨识性能，并与PLS算法和LS算法进行对比。
（1）反馈通道阶次为一阶
1）仅存在白噪声
从表1可以看出，PALADMPLS算法在观测数据矩阵各个向量之间存在线性相关时，均能够成功辨识多变量闭环系统模型参数；相反，ALAD算法由于观测矩阵之间线性相关而无法辨识参数。仿真结果与结论相一致，证明了PALAD算法在去除观测数据矩阵之间的相关性方面的有效性，提高了多变量闭环系统的可辨识性。MPLS和MPALAD的辨识精度和收敛速度总体上较好，但是PLS方法在只有白噪声存在时表现出更好的辨识性能。
2）白噪声和尖峰噪声同时存在时的辨识结果
观察表2、表3和表4，PALAD算法的相对误差随着α的减小，从8.39%增大至8.79%，变化范围不到1%，且相对误差始终低于10%；而PLS算法的相对误差由8.82%增大至26.05%，增大了三倍，直至辨识失效，当尖峰噪声较弱时，PLS可以有效辨识参数，随着尖峰作用增强，相对误差增大，且波动范围较大。
（2）反馈通道阶次为零阶
图2 仅白噪声存在时的相对误差曲线
比较反馈通道阶次为零阶时的辨识结果，PALAD算法在控制器阶次为零阶时仍能准确辨识模型参数，与前述结论相一致。综上，辨识结果验证了ALAD较LS能够大幅度削弱尖峰噪声干扰对多变量闭环系统参数辨识的影响，证明了PALAD不但能够去除多变量闭环系统的相关性，又具有强稳健性、高估计精度等优良的可靠性能。
结论:
本文提出了基于近似偏最小一乘准则的多变量闭环系统辨识算法），运用PCA方法有效去除了多变量闭环系统的观测数据矩阵的相关性；经过构造近似偏最小一乘函数，弥补了最小一乘不可微的缺陷；并从理论上证明了当反馈通道阶次低于前向通道阶次时的多变量闭环系统是参数可辨识的。大量的仿真实验表明，当控制器阶次为一阶或零阶时，PALAD算法均能有效去除相关性，准确地辨识模型参数；与PLS算法相比较，能大幅度的抑制尖峰噪声的影响，凸显了更优良的辨识性能和更强的鲁棒性，是一种可靠性强的辨识算法。PALAD算法的研究对于化工生产中利用现场数据来辨识过程模型具有较好的应用前景。
作者简介:
徐宝昌，中国石油大学（北京）信息科学与工程学院/人工智能学院，副教授，博士生导师。现为中国石油学会会员，中国化工学会会员。曾参与多项国家级、省部级科研课题的科研工作，并在国内外核心刊物发表了论文70余篇；其中被SCI、EI、ISTP收录30余篇。